Linia regresji

Linia regresji, wykres równania regresji wyrażający zależność między wartościami jednej cechy a odpowiadającymi im przeciętnymi wartościami drugiej cechy. Z definicji tej wynika, że jeżeli mamy do czynienia z dwiema cechami, to istnieją dwie l.r., a mianowicie l.r. wyrażająca zależność między wartościami pierwszej cechy a odpowiednimi przeciętnymi wartościami drugiej cechy oraz l.r. wyrażająca zależność między wartościami drugiej cechy a odpowiadającymi im przeciętnymi wartościami pierwszej cechy. Te dwie l. r. pokrywają się tylko wówczas, gdy zależność między cechami jest funkcyjna. Im bardziej zależność zbliża się do zależności funkcyjnej, tym bliżej siebie leżą l.r. Jeżeli nie ma żadnej zależności między rozpatrywanymi cechami, l.r. sprowadzają się do dwóch prostych prostopadłych (równoległych do osi współrzędnych). L.r. wykazują nieraz przebieg zbliżony do prostoliniowego. Mówi się wtedy, że regresja jest prostoliniowa. W takich przypadkach uzasadnione jest wyznaczanie równania regresji jako równania pierwszego stopnia względem obu zmiennych metodą najmniejszych kwadratów (statystyka matematyczna). Wykres takiego równania nazywa się prostą regresji. Przeciwstawieniem tej ostatniej jest regresja krzywoliniowa. Jej równania (paraboli różnego stopnia, wykładniczej, hiperbolicznej itd.) wyznacza się również metodą najmniejszych kwadratów, obliczenia są jednak bardziej skomplikowane i dlatego regresja prostoliniowa ma w praktyce największe znaczenie. Jeżeli rozpatruje się zależności między trzema cechami, wówczas zamiast l.r. występują powierzchnie regresji, które można przedstawić w postaci rysunku perspektywicznego lub modelu trójwymiarowego. Przy czterech i więcej zmiennych Już żadne przedstawienie graficzne nie jest możliwe.